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Momento Angular

Momento angular

El momento angular, momentum angular o momento cinético, de símbolo L, en física clásica, es igual al producto vectorial de la cantidad de movimiento (también llamado momento lineal o momentum) por el vector de posición, r, del objeto en relación al punto considerado como eje de rotación. El momentum angular puede definirse también como el momento del momentum.
L=\vec r \times\vec p = m \cdot\vec r \times\vec v
En mecánica cuántica, se transforma en un operador, análogamente al momento lineal. Las funciones propias del momento angular cuántico son los llamados armónicos esféricos, que se construyen a partir de los polinomios de Legendre. Tienen especial importancia por ser la componente angular de los orbitales atómicos. categoría:magnitudes físicas ja:角運動量 ko:각운동량 ms:Momentum sudut

Física

La física [<griego φύσισ (phusis), «naturaleza»] es la ciencia de la naturaleza en el sentido más amplio. Estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y sus interacciones. La física estudia por lo tanto un amplio rango de campos y fenómenos naturales, desde las partículas subatómicas hasta la formación y evolución del Universo así como multitud de fenómenos naturales cotidianos. El año 2005 ha sido proclamado por la UNESCO como Año mundial de la física en conmemoración de la publicación de Albert Einstein en 1905 de sus famosos artículos sobre el efecto fotoeléctrico y la teoría de la relatividad especial.

Ramas principales de la Física

Para su estudio la fisica se puede dividir en dos grandes ramas, la Física Clásica y la Física Moderna. La primera se encarga del estudio de aquellos fenomenos que tienen una velocidad relativamente pequeña comparada con la velocidad de la luz y cuyas escalas espaciales son muy superiores al tamaño de átomos y moléculas. La segunda se encarga de los fenomenos que se producen a la velocidad de la luz o valores cercanos a ella o cuyas escalas espaciales son del orden del tamaño del átomo o inferiores y fue desarrollada a partir del siglo XX. Dentro del campo de estudio de la Física Clásica se encuentran la: :
- Mecánica :
- Termodinámica :
- Ondas mecánicas :
- Óptica :
- Electromagnetismo: Electricidad | Magnetismo Dentro del campo de estudio de la Física Moderna se encuentran: :
- Relatividad :
- Mecánica cuántica: Átomo | Núcleo | Física química | Física del estado sólido :
- Física de partículas

Historia

Desde la antiguedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, etc. Las primeras explicaciones se basaron en consideraciones filosóficas y sin realizar verificaciones experimentales, concepto este inexistente en aquel entonces. Por tal motivo algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron cientos de años. En el Siglo XVI Galileo fue pionero en el uso de experimentos para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de la dinámica y con el telescopio observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor. En el Siglo XVII Newton (1687) formuló las leyes clásicas de la dinámica (Leyes de Newton) y la Ley de la gravitación universal de Newton. A partir del Siglo XVIII se produce el desarrollo de otras disciplinas tales como la termodinámica, la mecánica estadística y la física de fluídos. En el Siglo XIX se producen avances fundamentales en electricidad y magnetismo. En 1855 Maxwell unificó ambos fenómenos y las respectivas teorías vigentes hasta entonces en la Teoría del electromagnetismo, descrita a través de las Ecuaciones de Maxwell. Una de las predicciones de esta teoría es que la luz es una onda electromagnética. A finales de este siglo se producen los primeros descubrimientos sobre radiactividad dando comienzo el campo de la física nuclear. En 1897 Thomson descubrió el electrón. Durante el Siglo XX la Física se desarrolló plenamente. En 1904 se propuso el primer modelo del átomo. En 1905 Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial, la cual coincide con las Leyes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En 1915 Einstein extendió la Teoría de la Relatividad especial formulando la Teoría de la Relatividad general, la cual sustituye a la Ley de gravitación de Newton y la comprende en los casos de masas pequeñas. Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la Teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En 1911 Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. En 1925 Heisenberg y en 1926 Schrödinger y Dirac formularon la Mecánica cuántica, la cual comprende las teorías cuánticas precedentes y suministra las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada. Posteriormente se formuló la Teoría cuántica de campos para extender la Mecánica cuántica de manera consistente con la Teoría de la Relatividad especial, alcanzando su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Feynman, Schwinger, Tomonaga y Dyson, quienes formularon la Teoría de la Electrodinámica cuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de la Física de partículas. En 1954 Yang y Mills desarrollaron las bases del Modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente pero que fueron descubiertas sucesivamente siendo la última de ellas el quark top. En la actualidad el modelo estándar describe todas las partículas elementales observadas así como la naturaleza de su interacción.

Estructura de la física

Principales teorías

: Mecánica clásica - Termodinámica - Mecánica estadística - Electromagnetismo - Relatividad especial - Relatividad general - Mecánica cuántica - Mecánica cuántica relativista - Electrodinámica cuántica - Cromodinámica cuántica - Física molecular - Física del plasma - Física relativista

Teorías propuestas

:Teoría del todo - Teoría de Gran Unificación - Teoría de las cuerdas - Criogenia

Conceptos

:Materia - Antimateria - Partículas - Masa - Energía - Momento - Tiempo - Fuerza - Presión - Onda - Electricidad - Magnetismo - Temperatura - Entropía - Sistemas de unidades - Constantes físicas

Fuerzas fundamentales

:Interacción gravitatoria - Interacción electromagnética - Interacción nuclear débil - Interacción nuclear fuerte

Campos de la Física

:Astrofísica - Dinámica de fluidos - Física atómica - Física computacional - Física Electrónica - Física del estado sólido - Física molecular - Física nuclear - Física de partículas (o Física de Altas Energías) - Óptica - Sistemas complejos - Biofísica - Fisicoquímica - Física de la Tierra

Otros

:Lista de instrumentos de medición También se habla de Física teórica y Física experimental en función de si la Física está más orientada al desarrollo de teorías o a la comprobación experimental de los resultados predichos por las teorías.

Físicos famosos


- Galileo Galilei
- Isaac Newton
- Charles-Augustin de Coulomb
- James Clerk Maxwell
- Niels Bohr
- Louis-Victor de Broglie
- Marie Curie
- Max Planck
- Guglielmo Marconi
- Henri Poincaré
- Albert Einstein
- Werner Heisenberg
- Erwin Schrödinger
- Lev Davidovich Landau
- Richard Feynman
- Enrico Fermi
- Stephen Hawking

Wikiportal de Física

Enlaces externos


- [http://www.fisicaysociedad.es Física y Sociedad]
- [http://www.cofis.es Colegio oficial de físicos]
- [http://www.ucm.es/info/rsef/ Real Sociedad española de física]
- [http://www.fisimur.org/fisica-es Fisica-es]
- [http://www.fisimur.org Fisimur]
- [http://foro.migui.com Foros de migui.com]
- [http://www.fisicahoy.com Fisicahoy] categoría:Física als:Physik ja:物理学 ko:물리학 ms:Fizik simple:Physics th:ฟิสิกส์ zh-min-nan:Bu̍t-lí-ha̍k

Cantidad de movimiento

La Cantidad de Movimiento, momento o ímpetu es una magnitud vectorial que se define como el producto entre la masa y la velocidad en un instante determinado:
\vec p = m \vec\mathbf.
Cuando se pretende distinguirlo del momento angular se le llama momento lineal. La forma castellanizada momento o momento lineal también se usa, pero causa confusión con los otros significados de la palabra.

Impulso

Se define como impulso a la variación de la cantidad de movimiento:
\Delta \vec p = \vec p - \vec p_0

Conservación

En un sistema aislado en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva. Por la Segunda Ley de Newton, tenemos:
\vec F = m\vec a
Pero como la aceleración es:
\vec a = \frac
Entonces, la fuerza la podemos escribir como:
\vec F = \frac
Como las fuerzas externas son 0:
\vec p = \mathbf
Dado que la derivada de una constante es 0:
\vec F = \frac = 0

Sin utilizar calculo diferencial

La Segunda Ley de Newton puede ser planteada en términos de cantidad de movimiento: De la segunda Ley de Newton obtenemos que:
\vec F = m \vec a
Como la aceleración es:
\vec a = \frac
Reemplazando con la aceleración:
\vec F = m \frac \vec F = \frac \vec p = m \vec \mathbf
Reemplazando con la cantidad de movimiento:
\vec F = \frac \vec F = \frac
Si:
\vec F = 0

Entonces la cantidad de movimiento final será igual al inicial. A esto se le conoce como conservación de momento.

Equivalencia con leyes de Newton

Primera Ley o Inercia

Si la masa es constante esto implica que
\vec \mathbf = constante.
Esto es equivalente a la primera ley de Newton o ley de la inercia, que establece que "en ausencia de fuerzas aplicadas un cuerpo se moverá con velocidad constante".

Segunda Ley

La segunda ley de Newton explica que cuando un cuerpo es sometido a una fuerza adquirirá una aceleración y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración, es decir
\vec F = m \vec a.
De acuerdo a la definición de aceleración esta expresión también puede escribirse como
\vec F = m\frac .
Si la masa es constante esto es equivalente a
\vec F =\frac
lo que puede considerarse como una definición de fuerza: "fuerza es la razón de cambio del momento con respecto al tiempo".

Tercera Ley o Acción-Reacción

Finalmente, en la interacción entre dos cuerpos, si el momento ha de conservarse el cambio de momento de uno de los cuerpos debe ser el negativo del cambio de momento del otro
\frac =-\frac ,
lo que de acuerdo a la definición de fuerza, puede expresarse como
\vec F_1=-\vec F_2
que equivale al enunciado "a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción igual y opuesta". categoría:Magnitudes físicas ja:運動量 ko:운동량 ms:Momentum zh-min-nan:Ūn-tōng-liōng

Posición

Punto del espacio en el que se encuentra un objeto. En Física y Geometría se suele representar con el vector, r. Categoría:Cinemática Categoría:Geometría

Operador (mecánica cuántica)

En operador en mecánica cuántica tiene las mismas propiedades formales que cualquier otro operador. Por la especial importancia de los operadores en mecánica cuántica, pueden merecer una mencion aparte.

Operadores posición y momento lineal

Resultan de especial interés las correspondencias entre la mecánica clásica y la cuántica de los operadores correspondientes a la posición y al momento lineal: \hat=x\quad;\quad\hat=y\quad;\quad\hat=z \hat=-i\hbar\frac\quad;\quad\hat=-i\hbar\frac\quad;\quad\hat=-i\hbar\frac Asi, por ejemplo, la energia cinetica, que se desarrolla como: E_=\frac m \left( v_x^2+v_y^2+v_z^2 \right) = \frac \left( p_x^2+p_y^2+p_z^2 \right) al pasar los operadores a su version cuantica queda de esta forma: \frac \left( \hat_x^2+\hat_y^2+\hat_z^2 \right) = -\frac\nabla^2

Conmutación de operadores

Se dice que dos operadores conmutan cuando cumplen: [\hat,\hat] = \hat\hat-\hat\hat =0 Un teorema de importancia capital en la mecánica cuántica es el que sigue: "Si y solo si dos operadores conmutan, tienen un conjunto de funciones propias en común". Como se puede ver de forma muy sencilla a partir de las relaciones del apartado anterior, para una dirección espacial dada (digamos la x) los operadores posición y momento lineal no conmutan. Esto implica que no tienen ninguna función propia en común. Asi pues, para cualquier función de ondas, si es posible determinar de forma reproducible la posición, en la determinación del momento lineal habra siempre una contribución estadistica. Este es un caso particular del principio de indeterminación de Heisenberg.

Representación matricial de un operador

Se dice que un operador \hat es lineal cuando, para cualquier x, y, se cumple: \hat(x\vec+y\vec) = x\hat\vec+y\hat\vec De esta forma, un operador lineal esta completamente determinado si se conoce su efecto sobre todo vector. Como cualquier vector se puede definir como combinación lineal de los vectores de una base completa (\hat\vec=\sum_a_i\vec), basta conocer como afecta un operador lineal a cada vector de una base completa para determinarlo completamente. Por otro lado, como \hat\vec también es un vector, siempre se puede describir como: \hat\vec = \sum_O_\vec , donde O_ es el componente del vector \hat\vec en la dirección \vec. Estos componentes se pueden ordenar en forma de una matriz (cuadrada) i\times j, que constituye otra descripción completa de \hat, y recibe el nombre de representación matricial de un operador, y su uso es muy habitual en la mecánica cuántica. Categoría:Mecánica cuántica

Autovector

En álgebra lineal, los vectores propios (o eigenvector del alemán eigen que significa "propio, inherente, característico") de un operador lineal son los vectores diferentes de cero que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismo. El escalar entonces se llama el valor propio asociado al vector propio. En matemáticas aplicadas y en física los vectores propios (autovectores) de una matriz o de un operador diferencial tienen a menudo significación física importante. En mecánica clásica los vectores propios de las ecuaciones directoras corresponden típicamente a los modos naturales de vibración de un cuerpo, y los valores propios a sus frecuencias. En mecánica cuántica, los operadores corresponden a las variables observables, los vectores propios también se llaman los eigenstates, y los valores propios de un operador representan esos valores de la variable correspondiente que tengan probabilidad diferente de cero de ocurrir.

Ejemplos

Intuitivamente, para las transformaciones lineales del espacio de dos dimensiones R ², los vectores propios son:
- rotación: ningun vector propio a valores reales. (pares valor propio, vector propio complejos existen).
- reflexión: los vectores propios son perpendiculares y paralelos al eje de simetría, los valores propios son -1 y 1, respectivamente.
- escalado uniforme: todos los vectores son vectores propios, y el valor propio es el factor de escala.
- proyección sobre una recta: los vectores propios con el valor propio 1 son paralelos a la línea, vectores propios con el valor propio 0 son paralelos a la dirección de la proyección

Definición

Formalmente, definimos vectores propios y valores propios como sigue: Si A: V → V es un operador lineal en un cierto espacio vectorial V, v es un vector diferente de cero en V y c es un escalar (posiblemente cero) tales que : \mathbf \mathbf = c \mathbf, entonces decimos que v es un vector propio del operador A, y su valor propio asociado es c. Observe que si v es un vector propio con el valor propio c entonces cualquier múltiplo diferente de cero de v es también un vector propio con el valor propio c. De hecho, todos los vectores propios con el valor propio asociado c junto con 0, forman un subespacio de V, el espacio propio para el valor propio c.

Identificando vectores propios

Por ejemplo, considere la matriz : A = \begin \; 0 & 1 & -1 \\ \; 1 & 1 & \; 0 \\ -1 & 0 & \; 1 \end que representa un operador lineal R³ → R³. Uno puede comprobar que : A \begin \; 1 \\ \; 1 \\ -1 \end = \begin \; 2 \\ \; 2 \\ -2 \end = 2 \begin \; 1 \\ \; 1 \\ -1 \end y por lo tanto 2 es un valor propio de A y hemos encontrado un vector propio correspondiente.

El polinomio característico

Una herramienta importante para describir valores propios de matrices cuadradas es el polinomio característico: decir que c es un valor propio de A es equivalente a establecer que el conjunto de las ecuaciones lineales (A - c I) x = 0 (donde la matriz I es la identidad) tiene una solución diferente a cero x (es decir un vector propio), y así que es equivalentes a que el determinante det(A - c I) sea cero. La función p(c) = det(A - c I) es un polinomio en c puesto que los determinantes se definen como sumas de productos. Éste es el polinomio característico A; sus ceros son exactamente los valores propios de A. Si A es una matriz n por n, entonces su polinomio característico tiene grado n y A por lo tanto puede tener a lo sumo n valores propios. Volviendo al ejemplo de arriba, si deseamos computar todos los valores propios de A, podríamos determinar el polinomio característico primero: :p(x) = \det( A - xI) = \begin -x & 1 & -1\;\; \\ \;\;1 & 1\!-\!x & 0 \\ -1 & 0 & 1\!-\!x \end :: = -x^3 + 2x^2 + x - 2\ y porque p(x) = - (x - 2)(x - 1)(x + 1) vemos que los valores propios de A son 2, 1 y -1. El teorema de Cayley-Hamilton establece que cada matriz cuadrada satisface su propio polinomio característico. (en la práctica, los valores propios de matrices grandes no se computan usando el polinomio característico. Métodos más rápidos y numéricamente estables están disponibles, por ejemplo la descomposición QR.)

Vectores propios complejos

Observe que si A es una matriz real, el polinomio característico tendrá coeficientes reales, pero no todas sus raíces serán necesariamente reales. Los valores propios complejos serán asociados a los vectores propios complejos. En general, si v1..., vm son vectores propios de diversos valores propios λ1..., λm, entonces los vectores v1..., vm es necesariamente linealmente independiente. El teorema espectral para las matrices simétricas establece que, si A es una matriz n por n simétrica real, entonces todos sus valores propios son reales, y existen n vectores propios linealmentre independientes para A que tienen todos longitud 1 y son mutuamente ortogonales. Nuestra matriz del ejemplo antedicho es simétrica, y tres vectores propios mutuamente ortogonales para A son :v_1 = \begin\; 1 \\ \;1 \\ -1 \end :v_2 = \begin\; 0\;\\ 1 \\ 1 \end :v_3 = \begin\; 2 \\ -1 \\ \; 1 \end Estos tres vectores forman una base de R³. Con respecto a esta base, el función lineal representado por A toma una forma particularmente simple: cada vector x en R³ se puede escribir únicamente como : \mathbf = x_1 \mathbf_1 + x_2 \mathbf_2 + x_3 \mathbf_3 y entonces tenemos : \mathbf = 2x_1 \mathbf_1 + x_2 \mathbf_2 - x_3 \mathbf_3.

Espacios infinito-dimensionales

El concepto de vectores propios se puede ampliar a los operadores lineales que actúan en los espacios de Hilbert infinito-dimensionales o los espacios de Banach. Hay operadores en los espacios de Banach que no tienen ningún vector propio. Por ejemplo, tome despazamiento bilateral en el espacio de Hilbert \ell^2(\mathbb); es fácil ver que ningún vector propio potencial puede ser cuadrado-sumable, así que no existe ninguno. Sin embargo, cualquier operador lineal acotado en un espacio de Banach V tiene espectro no vacío. El espectro \sigma(T) del operador T V → V se define como : \sigma(T) = \. \; Entonces σ(T) es un conjunto compacto de números complejos, y es no vacío. Cuando T es un operador compacto (y en particular cuando T es un operador entre espacios finito-dimensionales como arriba), el espectro de T es igual que el conjunto de sus valores propios. El espectro de un operador es una propiedad importante en análisis funcional.

Véase también


- Autovalor
- Espectro de un operador
- Teorema espectral

Referencias externas


- [http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html MathWorld: Eigenvector]
- [http://members.aol.com/jeff570/e.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: E - ver eigenvector y términos relacionados]
- [http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/google_sema.pdf Autovectores en un "problema" de internet: Markov y Google, un artículo divulgativo: "el secreto de Google y el álgebra lineal"] Categoría:Álgebra abstracta Categoría:Álgebra Categoría:Álgebra lineal

Orbital atómico

El término "orbital atómico" se usa al menos en dos sentidos en química cuántica: #En el tratamiento mecanocuántico de los átomos, las funciones de ondas monoelectrónicas que se obtienen como solución de la ecuación de Schrödinger se llaman orbitales atómicos. #En el tratamiento mecanocuántico de las moléculas, generalmente es necesario expresar las soluciones con combinación lineal de funciones monoelectrónicas centradas en los núcleos atómicos de los átomos constituyentes de la molécula. Estas funciones se llaman "orbitales atómicos" aunque no sean soluciones de la ecuación de Schrödinger para esos átomos (si se tomaran aisladamente). Este método recibe el nombre de orbitales moleculares por combinación lineal de orbitales atómicos (método OM-CLOA). Los orbitales usados en el método OM-CLOA usualmente decrecen exponencialmente a partir del centro atómico (componente radial en la forma r=e-kx), y reciben el nombre de orbitales de tipo Slater, o bien decrecen como una campana de Gauss (componente radial en la forma r=e-kx²), y entonces se llaman orbitales gaussianos, aunque se han usado otras formas.

Véase también


- Configuración electrónica
- Orbital (para una discusión detallada de los orbitales de tipo s, p, d, f)
- Orbital molecular Categoría:Química

Plaats

Een plaats of plek is een aanduiding voor een locatie, zonder enige connotatie. Een plaats is ook een locatie waar een groepering van de bebouwing wordt gevonden, waar dus meerder mensen bij elkaar wonen. De grootte en belangrijkheid van plaatsen kan verschillen. Dit wordt behandeld onder het lemma nederzetting.

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